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CORDENADAS GEOGRAFICAS / ELEMENTOS GEOGRAFICOS.

Sistema de coordenadas

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3D coordinate system.svg

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico.[1]​ El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma «numérica».[2]

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.

Ejemplos de sistemas de coordenadas

Sistema de coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas.

En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en R n {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}} se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto (r A = OA {\displaystyle \mathbf {r} _{\text{A}}={\text{OA}}\,} ) sobre un eje determinado:

r A = OA = ( x A , y A , z A ) {\displaystyle \mathbf {r} _{\text{A}}={\text{OA}}=(x_{\text{A}},y_{\text{A}},z_{\text{A}})}

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un vector (i {\displaystyle \mathbf {i} \,} ) tal que:

i = ( 1 , 0 , 0 ) {\displaystyle \mathbf {i} =(1,0,0)} , cuyo módulo es | i | = 1 {\displaystyle |\mathbf {i} |=1\,} .

El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

x A = OA ⋅ i | OA | ⋅ | i | = OA | OA | ⋅ i {\displaystyle x_{\text{A}}={{\text{OA}}\cdot \mathbf {i} \over |{\text{OA}}|\cdot |\mathbf {i} |}={{\text{OA}} \over |{\text{OA}}|}\cdot \mathbf {i} }

Sistema de coordenadas polares

Localización de un punto en coordenadas polares.

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

Sistema de coordenadas cilíndricas

Significado de las coordenadas cilíndricas.

El sistema de coordenadas cilíndricas C = { ( ρ , φ , z ) |   ρ > 0 ,   0 ≤ φ < 2 π ,   z ∈ R } {\textstyle \scriptstyle {\mathcal {C}}=\{(\rho ,\varphi ,z)|\ \rho >0,\ 0\leq \varphi <2\pi ,\ z\in \mathbb {R} \}} se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas

Cordonnees spheriques.png

Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usa en espacios euclidianos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Coordenadas geográficas

Geographical1.png

Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:

  • DD — Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
  • DM — Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
  • DMS — Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00

También se puede definir las coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra, utilizando una proyección cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas UTM.

Coordenadas curvilíneas generales

Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:

ϕ : M → R m p ∈ M ∧ ϕ ( p ) = ( 0 , 0 , . . . , 0 ) ∈ R m {\displaystyle \phi :M\to \mathbb {R} ^{m}\qquad p\in M\land \phi (p)=(0,0,…,0)\in \mathbb {R} ^{m}}

Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:

ϕ ( q ) = ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) {\displaystyle \phi (q)=(x_{1},x_{2},…,x_{m})\,}

Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales y cuando es sistema de coordenadas ortonormales. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} .

Coordenadas curvilíneas ortogonales

Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor métrico expresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese hecho cuando existe por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable en esas coordenadas curvilíneas ortogonales.

Las coordenadas esféricas y cilíndricas son casos particulares de coordenadas curvilíneas ortogonales.

Cambios de coordenadas

En la resolución de problemas físicos y matemáticos es común la estrategia del cambio de coordenadas. En esencia un cambio de coordenadas supone cambiar las variables de las que a depende el problema, a otras coordenadas diferentes en las que el problema puede tener una forma equivalente pero más simple, que permite encontrar la solución con mayor facilidad.

Más formalmente un cambio de coordenadas puede representarse por un difeomorfismo o aplicación biyectiva y diferenciable (con inversa también diferenciable) entre dos conjuntos de R n {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}} , aquí llamados A {\displaystyle \scriptstyle A} y B {\displaystyle \scriptstyle B} :

ϕ : A ⊂ R n ⟶ B ⊂ R n x ⟼ y = ϕ ( x ) ∧ det D ϕ = ∂ ( y 1 , … , y n ) ∂ ( x 1 , … , x n ) ≠ 0 {\displaystyle {\begin{matrix}\phi :&A\subset \mathbb {R} ^{n}&\longrightarrow &B\subset \mathbb {R} ^{n}\\&\mathbf {x} &\longmapsto &\mathbf {y} =\phi (\mathbf {x} )\end{matrix}}\qquad \land \qquad \det D\phi ={\frac {\partial (y^{1},\dots ,y^{n})}{\partial (x^{1},\dots ,x^{n})}}\neq 0}

Este cambio de variable permite por ejemplo reescribir integrales del siguiente modo:

∫ D ⊂ B f ( y )   d n y = ∫ ϕ − 1 ( D ) ( f ∘ ϕ ) ( x )   | det D ϕ ( x ) |   d n x = ∫ D ~ f ~ ( x )   J d n x {\displaystyle \int _{D\subset B}f(\mathbf {y} )\ d^{n}\mathbf {y} =\int _{\phi ^{-1}(D)}(f\circ \phi )(\mathbf {x} )\ |\det D\phi (\mathbf {x} )|\ d^{n}\mathbf {x} =\int _{\tilde {D}}{\tilde {f}}(\mathbf {x} )\ Jd^{n}\mathbf {x} }

Donde:

f ( y ) , f ~ ( x ) = ( f ∘ ϕ ) ( x ) {\displaystyle f(\mathbf {y} ),{\tilde {f}}(\mathbf {x} )=(f\circ \phi )(\mathbf {x} )} representa la función que pretende integrarse expresada en las viejas y las nuevas coordenadas.
J = | det D ϕ ( x ) | {\displaystyle J=|\det D\phi (\mathbf {x} )|} es el jacobiano del cambio de coordenadas.
D , D ~ = ϕ − 1 ( D ) {\displaystyle D,{\tilde {D}}=\phi ^{-1}(D)} es el dominio de integración expresado en las viejas y las nuevas coordenadas.

Para transformar o reescribir ecuaciones diferenciales en términos de las nuevas coordenadas se usan las leyes de transformación tensorial:

∂ f ( y ) ∂ y i = ∑ k = 1 n ∂ x k ∂ y i ∂ f ( ϕ ( x ) ) ∂ x k {\displaystyle {\frac {\partial f(\mathbf {y} )}{\partial y^{i}}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial x^{k}}{\partial y^{i}}}{\frac {\partial f(\phi (\mathbf {x} ))}{\partial x^{k}}}}

Origen de coordenadas

Origen de un sistema bidimensional de coordenadas cartesianas.

El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo (ρ = 0 {\displaystyle \rho =0} ), siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.

En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se separan.

Qué son los sistemas de coordenadas geográficas

 

En un sistema de coordenadas geográficas (GCS) se utiliza una superficie esférica de tres dimensiones para definir ubicaciones en la Tierra. Con frecuencia, a los GCS, Geographic Coordinate System (sistema de coordenadas geográficas) se los llama incorrectamente datum, pero un datum es solo una parte de un GCS. Un GCS incluye una unidad angular de medida, un meridiano base y un datum (basado en un esferoide).

Para hacer referencia a un punto se utilizan sus valores de latitud y longitud. La longitud y la latitud son ángulos medidos desde el centro de la Tierra hasta un punto de la superficie de la Tierra. Los ángulos se suelen medir en grados (o en grados centesimales). En la siguiente ilustración se muestra el mundo como un globo con valores de longitud y latitud.

Ilustración de un globo con valores de longitud y latitud

En el sistema esférico, las líneas horizontales o líneas este-oeste son líneas de igual latitud, o paralelos. Las líneas verticales o líneas norte-sur son líneas de igual longitud, o meridianos. Estas líneas abarcan el globo y forman una red cuadriculada llamada retícula.

La línea de latitud que se encuentra en el punto medio entre los polos se denomina ecuador. Define la línea de latitud cero. La línea de longitud cero se denomina meridiano base. Para la mayoría de los sistemas de coordenadas geográficas, el meridiano base es la longitud que atraviesa Greenwich, Inglaterra. Otros países utilizan líneas de longitud que pasan a través de Berna, Bogotá y París como meridianos base. El origen de la retícula (0,0) se define por el punto donde se intersecan el ecuador y el meridiano base. El globo se divide, entonces, en cuatro cuadrantes geográficos basados en rumbos de brújula desde el origen. El norte y el sur están encima y debajo del ecuador, y el oeste y el este están a la izquierda y a la derecha del meridiano base.

Ilustración de los paralelos y los meridianos que forman una retícula
En esta ilustración se muestran los paralelos y los meridianos que forman una retícula.

Los valores de latitud y longitud se miden tradicionalmente en grados decimales o en grados, minutos y segundos (DMS, Degrees, Minutes and Seconds). Los valores de latitud se miden respecto al ecuador y van desde -90° en el polo sur hasta +90° en el polo norte. Los valores de longitud se miden respecto al meridiano base. Van de -180° cuando se viaja hacia el oeste hasta 180° cuando se viaja hacia el este. Si el meridiano base está en Greenwich, Australia, que está al sur del ecuador y al este de Greenwich, tiene valores de longitud positivos y valores de latitud negativos.

Puede ser útil igualar los valores de longitud con X y los valores de latitud con Y. Los datos definidos en un sistema de coordenadas geográficas se muestran como si un grado fuera una unidad lineal de medida. Este método es básicamente igual que la proyección de Plate Carrée.

Más información sobre la proyección de Plate Carrée

Si bien la latitud y la longitud se pueden ubicar en posiciones exactas de la superficie del globo, no son unidades de medición uniformes. Solo a lo largo del ecuador la distancia que representa un grado de longitud se aproxima a la distancia que representa un grado de latitud. La razón es que el ecuador es la única línea paralela que es tan extensa como el meridiano. (Los círculos con el mismo radio que la Tierra esférica se denominan círculos grandes. El ecuador y todos los meridianos conforman círculos grandes).

Por encima y por debajo del ecuador, los círculos que definen las líneas paralelas de latitud se vuelven gradualmente más pequeñas hasta que se convierten en un solo punto en los polos norte y sur donde convergen los meridianos. A medida que los meridianos convergen hacia los polos, la distancia que representa un grado de longitud se reduce a cero. En el esferoide Clarke 1866, un grado de longitud en el ecuador equivale a 111,321 km, mientras que a una latitud de 60° equivale solo a 55,802 km. Dado que los grados de latitud y longitud no poseen una longitud estándar, no se puede medir distancias o áreas en forma precisa o visualizar datos fácilmente en un mapa plano o una pantalla de PC.

Las tablas de los sistemas de coordenadas geográficas compatibles, datums, etc. están disponibles en el archivo geographic_coordinate_systems.pdf en la carpeta de documentación de ArcGIS.

 

Vídeos

2:00
Cómo encontrar un
punto mediante
coordenadas
Practicopedia
YouTube – 15 nov. 2011
5:02
¿Qué son las
coordenadas
geográficas?
Andrea Rodríguez
YouTube – 9 nov. 2015
1:31
Encontrar
coordenadas
geográficas
usando Google
Maps
Franz Leonardo
YouTube – 29 ene. 2018
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Latitud y Longitud –
Educatina
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YouTube – 13 mar. 2012
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COORDENADAS
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La cuna de Halicarnaso
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¿Cómo leer o
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7. Las
coordenadas
geográficas
Acervo – Televisión Educativa
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Las coordenadas
geográficas
Mundo Cultural
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7:11
06 Coordenadas
saint michael
YouTube – 28 sept. 2012

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Coordenadas geográficas – Wikipedia, la enciclopedia libre

 

https://es.wikipedia.org › wiki › Coordenadas_geográficas
Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que permite que cada ubicación en la Tierra sea especificada por un conjunto de números, letras o …

Coordenadas Geograficas, GPS

 

https://www.coordenadas-gps.com

Encuentra las coordenadas GPS para cualquier dirección | GPS y Maps, Coordenadas Geograficas | Latitud y Longitud de una posición GPS.

Sistema de Coordenadas Geográficas: Longitud y Latitud …

 

https://www.aristasur.com › contenido › sistema-de-coordenadas-geografic…
El sistema de coordenadas geográficas es un sistema que referencia cualquier punto de la superficie terrestre y que utiliza para ello dos coordenadas …

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13 ene. 2019 – Quitando un formato un tanto estraño, según los metadatos remitidos las coordenadas geográficas, la localziación de cada estación se ofrecía …

Buscar o introducir la latitud y la longitud – Ordenador – Ayuda …

 

https://support.google.com › maps › answer
Puedes buscar un sitio utilizando sus coordenadas de GPS de latitud y longitud. También puedes obtener las coordenadas de un sitio que ya hayas encontrado …

[PDF]

Búsqueda de COORDENADAS GEOGRAFICAS

 

https://www.aragon.es › documents › Búsqueda+de+COORDENADAS+GE…
Las coordenadas de ubicación de la instalación se deberán rellenar obligatoriamente indicando las “Coordenadas geográficas de latitud y longitud en Datum …

 

Coordenadas » Búsqueda temática » B5m

 

https://b5m.gipuzkoa.eus › web5000 › busqueda-tematica › coordenadas
Coordenadas geográficas (WGS84). ejemplo: Longitud -1 58 58.64 grados minutos segundos; Latitud 43 19 15.74 grados minutos segundos …

2.4.- Coordenadas Geográficas – GEOGRAFÍA: Recursos Online

 

https://sites.google.com › el-planeta-tierra › 2-4—coordenadas-geograficas
COORDENADAS GEOGRÁFICAS. Es una red de líneas imaginarias formadas por paralelos y meridianos que sirven para localizar con precisioón cualquier …

Qué son los sistemas de coordenadas geográficas—Ayuda …

 

desktop.arcgis.com › guide-books › about-geographic-coordinate-systems
En un sistema de coordenadas geográficas (GCS) se utiliza una superficie esférica de tres dimensiones para definir ubicaciones en la Tierra. Con frecuencia, a …

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Temas relacionados

 

Véase también

Biografías, Notas y referencias

  1. Weisstein, Eric W. «Coordinate System». Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
  2. Weisstein, Eric W. «Coordinates». Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
  3. http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/about-geographic-coordinate-systems.htm
  4. https://www.google.es/search?source=hp&ei=7xPAXcLnA4SYae_Vu4gD&q=coordenadas+geograficas&oq=CORDENADAS+&gs_l=psy-ab.1.0.0i10l10.4857.6544..9144…0.0..0.85.800.11……0….1..gws-wiz…….0j0i131.5sAzsEF9dV0#spf=1572869113062

Enlaces externos

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas


D. ANGEL ALARCON MARTI

PRESIDENTE / PROFESOR Fundador de la Escuela Internacional de Supervivencia E.O.I.T.

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