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EL GEOIDE, EL ELIPSOIDE, EL ESFEROIDE Y EL DATUM, COMO SE RELACIONAN.

El geoide, el elipsoide, el esferoide y el datum, y cómo se relacionan.

El geoide se define como la superficie del campo de gravedad de la Tierra, que es aproximadamente igual que el nivel medio del mar. Es perpendicular a la dirección de la atracción gravitatoria. Dado que la masa de la Tierra no es uniforme en todos los puntos y la dirección de gravedad cambia, la forma del geoide es irregular.

Haga clic en el vínculo siguiente para acceder a un sitio web mantenido por la NOAA, National Oceanographic & Atmospheric Administration (Administración Nacional Oceánica y Atmosférica). Este sitio web tiene vínculos a imágenes que muestran interpretaciones del geoide bajo América del Norte: http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/.

Para simplificar el modelo se han ideado diversos esferoides o elipsoides. Estos términos se utilizan de forma intercambiable. En el resto de este artículo, se utilizará el término “esferoide”.

Un esferoide es una forma de tres dimensiones creada a partir de una elipse de dos dimensiones. La elipse es un óvalo, con un eje mayor (el eje más largo) y un eje menor (el eje más corto). Si se hace girar la elipse, la forma de la figura girada es el esferoide.

El semieje mayor es la mitad de la longitud del eje mayor. El semieje menor es la mitad de la longitud del eje menor.

En el caso de la Tierra, el semieje mayor es el radio desde el centro de la Tierra hasta el ecuador, mientras que el semieje menor es el radio desde el centro de la Tierra hasta el polo.

Un esferoide determinado se distingue de otro por las longitudes de los semiejes mayores y menores. Por ejemplo, compare el esferoide Clarke 1866 con los esferoides GRS 1980 y WGS 1984, sobre la base de las siguientes mediciones (en metros).

Esferoide Semieje mayor (m) Semieje menor (m)

Clarke 1866

6378206.4

6356583.8

GRS80 1980

6378137

6356752.31414

WGS84 1984

6378137

6356752.31424518

Comparación entre esferoides

Se puede seleccionar un esferoide determinado para su uso en un área geográfica concreta, porque ese esferoide concreto funcione excepcionalmente bien imitando el geoide para esa parte del mundo. En el caso de América del Norte, el esferoide preferido es GRS 1980, en el que se basa el Datum de Norteamérica de 1983 (NAD83).

Un datum se genera encima del esferoide seleccionado y puede incorporar variaciones locales en la elevación. Con el esferoide, la rotación de la elipse crea una superficie totalmente suavizada de todo el mundo. Dado que así no se refleja adecuadamente la realidad, un datum local puede incorporar variaciones locales en la elevación.

El datum y el esferoide subyacentes que se utilizan como referencia para un dataset pueden cambiar los valores de las coordenadas. A continuación se muestra un ejemplo en el que se utiliza la ciudad de Bellingham, Washington. Compare las coordenadas en grados decimales para Bellingham utilizando NAD27, NAD83 y WGS84. Es evidente que, mientras NAD83 y WGS84 expresan coordenadas casi idénticas, NAD27 es bastante diferente, porque los datums y esferoides utilizados expresan de manera diferente la forma subyacente de la Tierra.

Datum Longitud Latitud

NAD 1927

-122.46690368652

48.7440490722656

NAD 1983

-122.46818353793

48.7438798543649

WGS 1984

-122.46818353793

48.7438798534299

Las siguientes coordenadas geográficas son para la ciudad de Bellingham, Washington, utilizando tres datums diferentes

La longitud es la medición del ángulo desde el meridiano base en Greenwich, Inglaterra, hasta el centro de la Tierra y, a continuación, hacia el oeste hasta la longitud de Bellingham, Washington. La latitud es la medición del ángulo formado desde el ecuador hasta el centro de la Tierra y, a continuación, hacia el norte hasta la latitud de Bellingham, Washington.

Si la superficie de la Tierra en Bellingham está abultada hacia afuera, las mediciones angulares en grados decimales desde Greenwich y el ecuador serán algo mayores. Si la superficie en Bellingham está deprimida, los ángulos serán algo menores. Se trata de dos ejemplos de cómo cambian las coordenadas en función del datum.

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Fundamentos sobre las proyecciones para profesionales de SIG

En un sistema de coordenadas geográficas se utiliza una superficie esférica tridimensional para definir ubicaciones en la Tierra. Un sistema de coordenadas geográficas incluye una unidad angular de medida, un meridiano base y un datum (basado en un esferoide). Los valores de latitud y longitud hacen referencia a un punto en un sistema de coordenadas geográficas. La longitud y la latitud son ángulos medidos desde el centro de la Tierra hasta un punto de la superficie de la Tierra. Los ángulos se suelen medir en grados (o en grados centesimales).

Más información sobre los sistemas de coordenadas geográficas

Un sistema de coordenadas proyectadas se define sobre una superficie plana de dos dimensiones. A diferencia de un sistema de coordenadas geográficas, un sistema de coordenadas proyectadas posee longitudes, ángulos y áreas constantes en las dos dimensiones. Un sistema de coordenadas proyectadas siempre está basado en un sistema de coordenadas geográficas basado en una esfera o un esferoide.

En un sistema de coordenadas proyectadas, las ubicaciones se identifican mediante las coordenadas x, y en una cuadrícula, con el origen en el centro de la cuadrícula. Cada posición tiene dos valores de referencia respecto a esa ubicación central. Uno especifica su posición horizontal y el otro su posición vertical.

Más información sobre los sistemas de coordenadas proyectadas

Cuando se inventaron las primeras proyecciones cartográficas, se asumió incorrectamente que la Tierra era plana. Posteriormente, se revisó esta hipótesis y se llegó a la conclusión de que la Tierra era una esfera perfecta. En el siglo XVIII, se descubrió que no era totalmente redonda. Así es como nació el concepto del esferoide cartográfico.

Para representar las ubicaciones de la superficie de la Tierra con mayor precisión, los cartógrafos estudiaron la forma de la Tierra (geodesia) y crearon el concepto del esferoide. Un datum vincula un esferoide a una parte determinada de la superficie de la Tierra. Los datums más recientes se han diseñados para ajustarse también a la superficie de toda la Tierra.

Los datum utilizados normalmente en Norteamérica son:

  • Datum de Norteamérica (NAD) de 1927, que utiliza el esferoide Clarke 1866
  • NAD 1983, que utiliza el esferoide del Sistema Geodésico de Referencia (GRS) de 1980
  • Sistema Geodésico Mundial (WGS) 1984, que utiliza el esferoide del WGS 1984

En la actualidad, los esferoides se desarrollan a partir de mediciones de satélites y son más precisos que los diseñados en los siglos XIX y XX.

Los términos «sistema de coordenadas geográficas» y «datum» suelen utilizarse indistintamente.

Más información sobre datums.

Las coordenadas de una ubicación cambian en función del datum y el esferoide en que se basen, incluso si se utilizan la misma proyección cartográfica y los mismos parámetros de proyección. Por ejemplo, las siguientes coordenadas geográficas son para la ciudad de Bellingham, Washington utilizando tres datums diferentes:

Datum Latitud Longitud

NAD 1927

48.7440490722656

-122.466903686523

NAD 1983

48.7438798543649

-122.46818353793

WGS 1984

48.7438798534299

-122.46818353793

Es aconsejable, para una correcta gestión de los datos, obtener la información sobre el sistema de coordenadas de la fuente de datos que los proporciona. No se deben hacer suposiciones sobre el sistema de coordenadas de datos, ya que se producirá una base de datos SIG inexacta. Los parámetros necesarios son los siguientes:

Geographic coordinate system (Datum)
Unit of measure
Zone (for UTM or State Plane)
Projection
Projection parameters

Pueden ser necesarios ciertos parámetros de proyección, en función de la proyección cartográfica. Por ejemplo, las proyecciones cónicas de Albers y Lambert exigen los siguientes parámetros:

1st standard parallel
2nd standard parallel
Central meridian
Latitude of origin
False easting
False northing
Unit of measure

Puede definir un sistema de coordenadas para los datos con la herramienta Definir proyección de la caja de herramientas Administración de datos.

Si los datos tienen una definición del sistema de coordenadas que no es el utilizado en una organización, los datos pueden volver a proyectarse. Los datos de un dataset de entidades de geodatabase, clase de entidad, shapefile o dataset de ráster se pueden volver a proyectar con las herramientas Proyecto o Proyectar ráster de la caja de herramientas Administración de datos.

 

Esferoides y esferas

La superficie de un sistema de coordenadas geográficas se define a partir de una esfera o un esferoide. Aunque un esferoide representa la Tierra con mayor precisión, ésta es tratada a veces como una esfera para simplificar los cálculos matemáticos. Es plausible considerar la Tierra como una esfera para la creación de mapas a pequeña escala (inferior a 1:5.000.000). A dichas escalas, la diferencia existente entre una esfera y un esferoide no plantea problemas detectables en el mapa. Sin embargo, para mantener la precisión en mapas de mayor escala (1:1.000.000 o más), es necesario representar la Tierra como un esferoide. Si nos mantenemos entre ambas escalas, la decisión de utilizar una esfera o un esferoide dependerá de la finalidad del mapa y la precisión deseada en los datos.

Definición de esferoide

La esfera se forma a partir de una circunferencia, mientras que el esferoide (o elipsoide) se forma a partir de una elipse.

Ilustración de esfera y esferoide
Un esferoide o elipsoide es una esfera achatada por los polos.

La forma de una elipse queda definida por dos radios. El radio más largo se denomina semieje mayor y el más corto se denomina semieje menor.

Ilustración de semieje menor y semieje mayor de una elipse
El semieje mayor o radio ecuatorial es la mitad del eje mayor. El semieje menor o radio polar es la mitad del eje menor.

Cuando la elipse rota alrededor de su semieje menor aparece un esferoide. Los esferoides también reciben el nombre de elipsoides oblatos de revolución. El siguiente gráfico muestra los semiejes mayor y menor de un esferoide.

Ilustración de los semiejes mayor y menor de un esferoide
El semieje mayor se sitúa sobre el plano ecuatorial y el semieje menor es perpendicular al mismo.

Un esferoide queda definido por su semieje mayor (a) y su semieje menor (b), o por (a) y su aplanamiento. El aplanamiento es equivalente a la diferencia de longitud entre los dos ejes, expresada como fracción o decimal. El aplanamiento (f) se obtiene de la siguiente manera:

f = (a - b) / a

El aplanamiento es un valor pequeño, de manera que suele utilizarse el valor 1/f en su lugar. Estos son los parámetros de esferoide establecidos por el Sistema Geodésico Mundial (WGS por sus siglas en inglés) de 1984 (WGS 1984 o WGS84):

a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563

El valor del aplanamiento puede estar comprendido entre 0 y 1. Un valor de aplanamiento de 0 supone que los dos ejes son iguales, lo cual resultaría en una esfera. El valor de aplanamiento de la Tierra es de aproximadamente 0,003353. Otra cantidad que, como el aplanamiento, describe la forma de un esferoide es el cuadrado de la excentricidad (e)2. Queda representado de la siguiente forma:

Ilustración de la ecuación que relaciona la excentricidad con los semiejes menor y mayor de un esferoide

Definir esferoides diversos para la creación de mapas precisos

La Tierra ha sido estudiada en numerosas ocasiones con el objetivo de conocer mejor las características de su superficie y sus irregularidades. Dichos estudios han resultado en el cálculo de diversos esferoides que representan el planeta. Por lo general, se elige uno u otro esferoide dependiendo del país o área que se desee representar. Un esferoide apropiado para la representación de una región determinada puede no ser apropiado para la representación de otras regiones. Hasta no hace mucho, los datums utilizados en América del Norte se basaban en el esferoide calculado por Clarke en 1866. El semieje mayor del esferoide Clarke 1866 tiene 6.378.206,4 metros y el semieje menor 6.356.583,8 metros.

Debido al efecto gravitatorio y a las variaciones en las características de su superficie, la Tierra no es una esfera perfecta y tampoco un esferoide perfecto. Los satélites nos han permitido descubrir diversas desviaciones elípticas en la Tierra. Por ejemplo, el Polo Sur está más cerca del Ecuador que el Polo Norte. Los esferoides calculados por satélite están reemplazando los esferoides medidos tradicionalmente a ras de suelo. Por ejemplo, el nuevo esferoide estándar para América del Norte es el Sistema Geodésico de Referencia (GRS por sus siglas en inglés) de 1980 (GRS 1980), cuyos radios son de 6.378.137,0 y 6.356.752,31414 metros. La International Union for Geodesy and Geophysics (Unión Internacional de Geodesia y Geofísica) estableció en 1979 los parámetros del GRS 1980.

Al cambiar el esferoide de un sistema de coordenadas, se modificarán todos los valores de coordenadas de sus entidades. Por ello, muchas organizaciones no han cambiado aún a los esferoides más recientes, que son no obstante más precisos.

  • Datums

    Aunque un esferoide ofrece una aproximación a la forma de la tierra, un datum define la posición del esferoide relativa al centro de la tierra. Un datum proporciona un marco de referencia para medir las ubicaciones en la superficie de la tierra. Define el origen y la orientación de las líneas de latitud y longitud.

    Más información sobre esferoides y esferas.

    Siempre que cambie el datum o, más correctamente, el sistema de coordenadas geográficas, los valores de coordenadas de los datos cambiarán. Las siguientes son las coordenadas en grados/minutos/segundos (DMS) de un punto de control en Redlands, California, en el Datum de Norteamérica de 1983 (NAD 1983 o NAD83):

    34 01 43.77884 -117 12 57.75961

    A continuación, el mismo punto en el Datum de Norteamérica de 1927 (NAD 1927 o NAD27):

    34 01 43.72995 -117 12 54.61539

    El valor de longitud difiere en aproximadamente 3 segundos, mientras que el valor de latitud difiere en aproximadamente 0,05 segundos.

    NAD 1983 y el Sistema Geodésico Mundial de 1984 (WGS 1984) son idénticos para la mayoría de las aplicaciones. Las siguientes son las coordenadas para el mismo punto de control sobre la base de WGS 1984:

    34 01 43.778837 -117 12 57.75961

    Datums geocéntricos

    En los últimos 15 años, los datos de los satélites han proporcionado nuevas mediciones para definir el esferoide que mejor se ajusta a la tierra, que relaciona las coordenadas con el centro de masa de la tierra. Un datum centrado en la tierra o geocéntrico utiliza el centro de masa de la tierra como origen. El último datum desarrollado, ampliamente utilizado, es WGS 1984. Sirve como marco para la medición mundial de ubicaciones.

    Datums locales

    Un datum local alinea su esferoide para que se ajuste estrechamente a la superficie de la tierra en un área determinada. Un punto de la superficie del esferoide se asocia a una posición determinada en la superficie de la tierra. Este punto se conoce como punto del origen del datum. Las coordenadas del punto del origen son fijas y todos los demás puntos se calculan a partir de él.

    Ilustración de datums centrados en la tierra (mundiales) frente a locales

    El origen del sistema de coordenadas de un datum local no se encuentra en el centro de la tierra. El centro del esferoide de un datum local está desplazado respecto al centro de la tierra. NAD 1927 y el Datum Europeo de 1950 (ED 1950) son datums locales. NAD 1927 se diseñó para que se ajustara a América del Norte razonablemente bien, mientras que ED 1950 se creó para su uso en Europa. Dado que un datum local alinea tan estrechamente su esferoide a una área determinada de la superficie de la tierra, no es adecuado para su uso fuera del área para la que se diseñó.

    REFERENCIAS/ BIOGRAFIAS

    http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/datums.htm

    http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/about-the-geoid-ellipsoid-spheroid-and-datum-and-h.htm

    https://www.google.es/search?q=GEOIDE+POR+UN+ELIPSOIDE&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwiu4ejk0InlAhV_AWMBHeixDncQ_AUICSgA&biw=1440&bih=782&dpr=1#spf=1570433536581


D. ANGEL ALARCON MARTI

PRESIDENTE / PROFESOR Fundador de la Escuela Internacional de Supervivencia E.O.I.T.

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